信号検出理論のお勉強開始

・信号検出理論：
雑音によって歪められた信号を受信した後、その結果に対して判定あるいは決
定を下す
必要がある場合、通信の理論の中に決定法を扱う理論が必要になる。

統計的決定理論：
統計的な信号及び雑音を有するシステムで、信号の最適な検出法を見出すため
の理論。
次の二つに大別される。
  １．仮説検定理論
信号が受信されたか、あるいはされないかの決定。
一般には、M個の信号のうち受信された信号はどれに対応するかを決定する。
  ２．推定理論
連続信号（振幅、周波数、波形）の特徴を雑音の中から抽出する理論。
仮説検定理論で、仮説の連続無限極限。

どちらの決定理論でも、決定の「良さ」の基準が必要である。その基準を一つ
定めると、
それに対して最適な受信機の構成が次の作業となる。

古典的には、二つの仮説（信号があったか、無かったかという二つの仮説）の
検定を主に扱う。
第一種誤り（FRR)、第二種誤り(FAR)を設定。
各決定に対して損失係数を定義し、受信機は損失係数と誤り確率の積である
危険関数の最小化を目的とする。

ベイズ規範：平均危険関数を最小化する決定。先験確率が既知である必要があ
る。
ネイマン・ピアソン規範：第一種誤り確率を固定した上で、
検出確率=1-第二種確率
を最大化する方法。先験確率は未知でよい。
ミニマックス規範：各仮説に対して損失係数は定義できるが先験確率を規定で
きない場合に利用。
送信者は平均危険関数を最大にするように先験確率を選び、
受信者は平均危険関数を最小にするように決定を選ぶゲーム。

・信号検出理論：決定関数を用いた一般化
信号の有無でなく、M個の信号いずれを受信したかを決定する問題に拡張する。
そして、ある受信機出力の標本値ベクトルxが観測された時に仮説Hiを採択す
る
確率をπi(x)と定義する。
このπi（ｘ）を「決定関数」と呼ぶ。
観測値が従来の仮説Hiの領域であっても、確率πi(x)のみに依存して仮説Hiを
採択する。
ベイズ規範、ネイマン・ピアソン規範、ミニマックス規範は、決定関数を通し
た定式化も可能。