古典的な確率再考

・コルモゴロフ的な確率の定義は、
任意の点集合Ωを用意し、Ωの部分集合の族Bで、
Ω∈B、A, Aの補集合∈B、部分集合列AiがBに含まれるなら、それらのユニオ
ン、インターセクションもBに含まれる
ようなものを「完全加法族（σ代数）」として、その上の集合関数を「確率」
と定義する。

このような加法族Bを考える意味は、、、
「素朴に考えると、点x∈Ωに生起確率が付いてくるが、
連続なΩの一点の生起確率はゼロ。
自然と、Ωの「部分集合の生起確率」を扱うことになる。
そこで、部分集合に対する「よくある演算：和・積・補」について閉じている
Ωの部分集合の族を用意して、確率論の舞台としている。」
という理解でいいのかな？

なんどか、公理的な確率の定義は目にしたんだが、なんでそのように
公理系をたてたのか、よくわからなかった。
現状、こんな理解。