Solovay-Kitaevの定理

有限個の基本演算の組み合わせで任意のユニタリ演算を
実現することができることを表す定理。
任意の1-qubitゲートは
O(log^c(1/ε））個のゲートで近似できる。つまり、対数多項式オーダーで
回路が近似できることになる。εは近似精度。

TBC

KAK分解と、その特別な場合としてCosine-Sine分解。
←Lie群論の結果。

普段、「位相緩和」と呼んでいるのは、重ね合わせの状態が
単なる確率的な状態へと変化してしまうことをさしている。
（このとき、干渉効果は失われる）

用語・・・APDの計測に関する報告書を読んで

量子効率
入射光子一つ当たりの出力電子数のこと。
η＝ (Ip/e)/(P/hν)

Ip：光電流、e：電荷、P：入射光パワー、h：プランク定数、ν：周波数

（妨げるもの：受光素子表面反射＋週数キャリアの表面再結合＋空乏層外吸収
＋空乏層内キャリア再結合）

窒素パージ
反応性のあるガスなどを使った実験操作を行なった後、その滞留部分を窒素ガスで
置換することを通常「窒素パージ」と言う。あるいは、空気が残っていると
測定の邪魔になるような場合に操作の前に一度他のガスで置き換えることも同様に
「(窒素)パージ」と言う。
恒温槽で非常に低温な環境に回路をおいて実験をするときなど、
結露による回路の短絡を防ぐためにも行われる。

関数解析復習１

・ベールの定理：
- 完備距離空間において内点を持たない閉集合の可算個の和集合は、内点を持たない。
- 完備距離空間で稠密な開集合の可算個の共通部分は、稠密である。

x∈Xのノルムを||x||と記す。ノルム空間Xには、
d(x,y)=||x-y||
で自然に距離が入る（ノルム位相）。

ベクトル空間Xの内積を(x,y)で表す。
内積から、
||x|| = sqrt( (x,x))
で自然にノルムが定義される。

同型対応を用いて、ある種の関数空間がヒルベルト空間であることを示すテクニックは重要。
例えば正則な複素空間上の関数空間を、
その関数のテーラー展開の係数が重みつき数列空間に同型であることと、
重みつき数列空間がバナッハ空間であることから、
重みつき数列空間のノルムと、考察の対象の関数空間の内積の対応をつけて
関数空間がヒルベルト空間であることが言える。
（もちろん、関数空間の性質によっては直接コーシー列の収束を示してもよい）

ノルム空間EからFへの有界線型作用素の全体をL(E,F)と書く。
S,T∈L(E,F),
(αS+βT)x=αSx+βTx,    x∈E, α,β∈K
でベクトル空間の構造が入る。
この作用素空間L(E,F)は作用素に対するノルム
T∈L(E,F), ||T|| = min{K} s.t.
∀x∈E, ||Tx|| ≦ K||x||
によって、ノルム空間となる。

・一様有界性の原理
E,Fをノルム空間、Eは完備であるとする。AをL(E,F)の部分空間とする。
このとき、
∀x∈Eに対して、sup||Tx|| < ∞
ならば
sup||T||<∞
である。但しsupはT∈Ａでとる。
これは、点別で有界な作用素の集合は、(作用素の）ノルムとしても有界な集合であることを
意味している。

・次の事実は、双対空間を考える時に非常に重要：
Fが完備ならば、ノルム空間L(E,F)も完備である。
双対空間は、Eから体Kへの線型作用素からなる空間なので、
自然に完備（バナッハ空間）になる。

○双対空間
Eをノルム空間、KをEのスカラーの作るノルム空間とする。
EからKへの線型作用素のことを、E上の線型汎関数と呼ぶ。
特に、fがノルム空間E上の有界線型汎関数であるとは、次が成立すること：
(a)f(αx + βy) = αf(x)+βf(y)
(b)|f(x)| ≦M||x||なるM∈Kが存在する。

E上の有界な線型汎関数の全体が作るノルム空間L(E,F)をdual(E)とかき、
Eの双対空間という。
dual(E)の元fは、f:E->Kなる関数である。

Eとdual(E)を対等に扱う。つまり、f=x'∈dual(E)のようにかいて、
f(x)=x'(x) = <x,x'>
のように表す。
スカラーの空間は完備なので、dual(E)=L(E,K)は必ず完備である。

ユークリッド空間R^nの双対空間は、R^nそのものと同型である。

デシベル

デシベルって、よく聞くけど、意味は分かってなかった。

本来、絶対的な何かの単位ではなくて、
基準電力（単位時間当たりの仕事量）に対する比の常用対数×10を
デシベルとしているらしい。
基準値Aに対するBのデシベル値は
10×log_10 (B/A) [dB]
ということ。
本来は二つの電力の比を表す次元のない量だが、
工学では慣習的に絶対基準を定めていることもある。