信号検出理論のお勉強開始

・信号検出理論：
雑音によって歪められた信号を受信した後、その結果に対して判定あるいは決
定を下す
必要がある場合、通信の理論の中に決定法を扱う理論が必要になる。

統計的決定理論：
統計的な信号及び雑音を有するシステムで、信号の最適な検出法を見出すため
の理論。
次の二つに大別される。
  １．仮説検定理論
信号が受信されたか、あるいはされないかの決定。
一般には、M個の信号のうち受信された信号はどれに対応するかを決定する。
  ２．推定理論
連続信号（振幅、周波数、波形）の特徴を雑音の中から抽出する理論。
仮説検定理論で、仮説の連続無限極限。

どちらの決定理論でも、決定の「良さ」の基準が必要である。その基準を一つ
定めると、
それに対して最適な受信機の構成が次の作業となる。

古典的には、二つの仮説（信号があったか、無かったかという二つの仮説）の
検定を主に扱う。
第一種誤り（FRR)、第二種誤り(FAR)を設定。
各決定に対して損失係数を定義し、受信機は損失係数と誤り確率の積である
危険関数の最小化を目的とする。

ベイズ規範：平均危険関数を最小化する決定。先験確率が既知である必要があ
る。
ネイマン・ピアソン規範：第一種誤り確率を固定した上で、
検出確率=1-第二種確率
を最大化する方法。先験確率は未知でよい。
ミニマックス規範：各仮説に対して損失係数は定義できるが先験確率を規定で
きない場合に利用。
送信者は平均危険関数を最大にするように先験確率を選び、
受信者は平均危険関数を最小にするように決定を選ぶゲーム。

・信号検出理論：決定関数を用いた一般化
信号の有無でなく、M個の信号いずれを受信したかを決定する問題に拡張する。
そして、ある受信機出力の標本値ベクトルxが観測された時に仮説Hiを採択す
る
確率をπi(x)と定義する。
このπi（ｘ）を「決定関数」と呼ぶ。
観測値が従来の仮説Hiの領域であっても、確率πi(x)のみに依存して仮説Hiを
採択する。
ベイズ規範、ネイマン・ピアソン規範、ミニマックス規範は、決定関数を通し
た定式化も可能。

 

統計力学：基本原理は終了

数式を追いかけて、基本原理（カノニカルアンサンブルの方法と、量子力学的に扱う際の粒子の統計性）は
終了。
Fermi気体、Bose気体の理想気体としての扱いで計算に慣れたら統計力学は終わり。
次は光通信理論を。

もう少しで

移動中の新幹線と、宿泊先にて統計力学が進む。
三種のカノニカルアンサンブルの方法、思想の違いがはっきりした。
粒子の統計性を知れば、量子論的な扱いができるようになるはず。

カノニカル

統計力学は古典・量子力学と熱力学の橋渡し。
橋渡しの方法は大きく分けて３通り。
ミクロカノニカル、カノニカル、グランドカノニカルの方法。
ミクロカノニカルは、孤立系を扱う。基本となる量は、状態数。
カノニカルは、熱浴に接した、温度一定の系を扱う。基本となる量は、分配関数。
グランドカノニカルは、熱浴・粒子浴に接した、温度と化学ポテンシャル一定の系を扱う。基本となる量は、大分配関数。
次は粒子の統計性に進む。以前から知りたかったフェルミ気体、ボーズ気体がやっと学べる。

熱力学

基本的な熱力学関数の関係は終了。後は幾つかの有用な現象論を。
・・・では済まないようだ。
1分子あたりのギブスの自由エネルギ=1分子が移動する時のエネルギ=化学ポテンシャル。
温度差⇔熱の移動
圧力差⇔体積変化
化学ポテンシャル差⇔分子数（モル数）の移動
今まで状態方程式で、nを固定して考えていたために熱力学における
自由変数は2としていたが、nの変化を考えると出てくる概念。

たぶん統計力学に
スムーズに進むためにこの辺までの知識が最低限必要。