量子論の基礎

清水明著、新版　量子論の基礎を購入。
学生のころに、院生部屋にSGCライブラリ版がおいてあった記憶がある。
それを単行本にしたものがこれ。
あのころに読んでおくべきだったな・・・読んでもあのときは消化不良だったか？
レベルが低い・・・。

いろんなところで絶賛されてたので、中身もろくにみないで購入してしまったが、
うわさ通りの内容な予感。
上で、もしかしたら「量子力学」でなくて「量子論」の本をまじめに読むのは初めてかもしれない。
（EMANの物理学レベルなら理解しているが）。
線形代数の延長として量子力学を勉強して、
簡単な計算は一応できるようになってきたので、系統的な理解をもう一度。
朝永やメシア、シッフ、ウィグナーを読むべきなのかもしれないけど、
あまり本格的に取り組む時間が無い身としてはこういう教科書は助かる。

B92

BB84プロトコルでは、２組の非可換な基底を用いていた。
B92では、非直交な一組の基底のみを使う。
基底のインデックスは、θ、-θであり、0<θ<π/4とする。
Aliceは0を送るときはθ、1を送るときは-θ状態を送る。
Bobは、
P(0):=1-|-θ><-θ|、
P(1):=1-|θ><θ|
なる射影子で観測。|θ>をP(1)で観測したら状態は消失、|-θ>をP(0)で観測したら状態は消失。
Bobは、有意な観測結果が得られた得られたビットをAliceに伝え、
そのときの射影子のインデックス0,1の並びが、共有できた生の鍵。
あとは、誤り率の評価と、誤り訂正とプライバシー増幅。

当初は、消失してしまう確率の変化によっても盗聴者を検出できると主張されていたが、
Ekertにより、盗聴者による消失率へ影響を及ぼさない観測が可能であることが示されたので、
BB84と同様に、誤り率の増大によってのみ盗聴の検知が行われる。

キャビティQED

きちんと理解するのがしんどいな。
一部（原子の波動関数と、電磁場の原子核と電子レベルでの解析）は飛ばして、
とりあえず必要なハミルトニアン、
Jaynes-Cummingsハミルトニアンの解析に入る。
やっとラビ振動が出てきた。まってました。
しばらく具体的な計算をするから、まとめがかけるのは来週かな。

来週の議論のために、暗号周りの復習もしないと。

Photon量子計算機

レーザーから出力されるコヒーレント光の出力を絞ることで、
単一光子を実現。こうして得られた単一光子は生成確率が不安定だが、
パラメトリック下方置換によって、光子源と測定装置との同期をとることができる。
dual-rail表現：全エネルギがhωの二つのキャビティを用意して、光子がどちらの
キャビティに入っているかを|0>,|1>の量子状態に対応させる。
光子が特定の位置に存在するかしないかを検知することが、計算基底による射影的観測に対応する。

・ユニタリ変換：
位相シフタがRz回転に、
ビームスプリッタがRy回転に対応。
Kerr効果を起こす媒体により2つの光子間相互作用が実現できる。
よって任意の演算が実現可。
・観測：光電子増倍管で光子の有無を検出。計算基底が自然に実現できる。
・欠点：2光子の相互作用をきちんと与えるようなKerr効果をもつ物質は、
光子を吸収する性質も持つ（既知の物質の範囲ではそう）。

単一調和振動子による量子計算機

qubitの表現：エネルギー準位がNまである振動子により、log N qubitの表現が可能。
ユニタリ発展：任意のユニタリ作用素は、exp(αH),H:Hamiltonianのαを調整することでUの固有ベクトルにあわせることで実現可能。
初期状態の生成と、観測に関してはわからない。
欠点：アナログ。　未知の固有値を持つ任意のユニタリの実現はできない。