symplectic構造

偶数次元の多様体が、非退化な閉２次形式を持つとき、
その多様体はSymplecticである、という。

もう少し直観的には・・・
物体の運動を記述するために、座標(dim =3)と速度（dim = 3)で物体の状態を
表すとする（つまり配位空間）。
３次元空間内の物体の運動は、６次元空間内の点として表せる。

６次元とはいえ、まったく同質の６本の座標軸があるわけではなく、
軸同士にはなんらかの構造がある（場合がある)。
この構造の一つが、シンプレクティック構造。

物体の配位空間と、その接空間をまとめて扱って
ハミルトン力学を構成しようとすると、
そこにはシンプレクティック構造が自然に入る。
詳細はまた。